如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度在射线BC上运动．当点F运动时间t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，射线GE与射线BC相交于点H． AB与GH相交于点O．请解答下列问题：
（1）设△AEG的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为多少秒时，AB⊥GH；
（3）求△GFH的面积． 咕咕鲁鲁1 1年前他留下的回答 已收到2个回答

未透露姓名 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.6%

解题思路：（1）△AEG的面积S等于AE与AG乘积的一半，而且△ADG∽△BDF，然后利用相似比即可写出S与t的函数关系式；
（2）当AB⊥GH时，AG=AE=2，根据（1）中结论即可算出t的值；
（3）利用相似三角形可证得BF=CH，所以S_△GFH=[1/2]FH•AC=[1/2]BC•AC．

（1）设BF=t
由DE：BC=1：3，则[AD/BD]=[AE/EC]=[1/2]
而GA∥BC可得△ADG∽△BDF（1分）
∴[AG/BF]=[1/2]
∴AG=[1/2]BF=[1/2]t（2分）
∴S=[1/2]AG•AE=[1/2]×[1/2]t×2=[1/2]t；（3分）
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°（4分）
若AB⊥GH
则在△AOG、△AOE中，∵∠OGA=∠OAE=∠OEA=45°
∴AG=AE=2（5分）
∵已证AG=[1/2]BF
∴BF=4
∴t=4（6分）
当t为4秒时，AB⊥GH；（7分）
（3）∵GA∥BH，∴△ADG∽△BDF，△AEG∽△CEH
∴[AG/BF]=[AD/DB]=[1/2]，[AG/CH]=[AE/EC]=[1/2]
∴BF=CH（8分）
∴FH=BC=6（9分）
∴S_△GFH=[1/2]FH•AC=[1/2]BC•AC=[1/2]×6×6=18．（10分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；一次函数的应用．

考点点评： 本题主要考查一次函数和相似三角形的综合应用．

1年前他留下的回答

6

黄玉霖 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

so easy!
（1）相似
设BF=t
由DE：BC=1：3，则AD/BD=AE/EC=1/2
而GA∥BC可得△ADG∽△BDF
∴ AG/BF=1/2
∴AG= 0.5BF=0.5 t
∴S=1/2× AG•AE=1/2 ×1/2 t×2= t；
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°

1年前他留下的回答

1

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！