已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=______

已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=______． 幸福着-害怕着 1年前他留下的回答 已收到2个回答

支颐空想 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：通过函数的周期以及函数的奇偶性，化简f（7），结合已知x∈（0，2）时，f （x）=x+2，代入即可求解

∵f（x+4）=f（x）函数的周期为4，函数f（x）为奇函数
∴f（7）=f（-1+8）=f（-1）=-f（1）
∵x∈（0，2）时，f （x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3
∴f（7）=-f（1）=-3．
故答案为：-3．

点评：
本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性及函数的周期性在函数的函数值的求解中的综合应用．

1年前他留下的回答

9

谖越 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

f(7)=f(3)=f(-1)又因为是奇函数所以又=-f(1)=-3
其实做这种抽象函数的题，只要把握住周期和奇偶函数的性质即可。
f(x)=f(x+n)时，即此函数周期为n

1年前他留下的回答

2

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