an正项等差,不等正整数pqm使p+q=2m,求证SpSq小于Sm^2.

流浪海风 1年前他留下的回答 已收到2个回答

nfccjzd 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

由题意得：Am是Ap和Aq的等差中项.
Sm=(A1+AM)m/2
Sp=(A1+Am-d)(m-1)/2
Sq=(A1+Am+d)(m+1)/2
Sm^2=(A1+Am)m^2/4
Sp*Sq=(m^2-1)[(A1+Am)^2-d^2]/4
两式相减得（A1+Am）^2+(m^2-1)d/4
因为该数列为正数列,故m大于等于1,则m^2大于等于1,前者因为是平方肯定大于0,故整个式子为正值,则Sm^2大于Sp*Sq
打的有点不标准哈,理解万岁

1年前他留下的回答

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yaoxin2 网友

该名网友总共回答了46个问题，此问答他的回答如下：

an正项等差，不等正整数pqm使p+q=2m，求证SpSq小于Sm²

SpSq=[(a1+ap)p÷2][(a1+aq)q÷2]

    =(a1+ap)[(a1+aq)pq÷4

    =[a1²+(ap+aq)a1+apaq]pq÷4

Sm²=[(a1+am)m÷2]²

   =(a1+am)²m²÷4

  =(a1²+2a1am+am²)m²÷4

  =[a1²+(ap+aq)a1+am²](p²/2+q²/2+pq)÷4

因为am²-apaq=[(ap+aq)/2]²-apaq=[(ap+aq)²-4apaq]/4=(ap-aq)²/4>0

所以a1²+(ap+aq)a1+am²>a1²+(ap+aq)a1+apaq

所以[a1²+(ap+aq)a1+am²](p²/2+q²/2+pq)>[a1²+(ap+aq)a1+apaq]pq

所以Sm²>SpSq

1年前他留下的回答

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