关于相似矩阵既然说Aa=Bb可以表示一个向量在基A下的坐标是a,在基B下的坐标是b,按照这个说法,如果有一个线性变换,它

关于相似矩阵
既然说Aa=Bb可以表示一个向量在基A下的坐标是a,在基B下的坐标是b,按照这个说法,如果有一个线性变换,它在基A下的矩阵是X,在基B下的矩阵是Y,为什么等式AX=BY不成立呢?
我知道X和Y现在是两个相似矩阵,他们满足相似矩阵那个有关于过渡矩阵的定义公式.显然那个公式跟AX=BY是矛盾的,但是我想知道为什么会这样.
不要用公式推导,我是想知道为什么那种类比方式不成立. 装运ff车ii吧 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zhenxiyou 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

Aa表示A中的向量按照a的分量为系数进行线性组合的结果（把A按列分块乘出来看就明白了）,
然而把X和Y看作某一线性变换f的表示矩阵时,f(A)=AX,f(B)=BY,也就是把f的像按原来的基进行表示,自然是不会有f(A)=f(B)的,在类比的时候要注意每个量的意义.
如果要推导相似变换和过渡矩阵的关系,只要利用
AXa=f(A)a=f(Aa)=f(Bb)=f(B)b=BYb,再结合过渡矩阵的定义有A=BP,Pa=b,代进去就能得到PX=YP.

1年前他留下的回答 追问

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装运ff车ii吧

谢谢~还有我想问，那个f(A)=AX，f(B)=BY可以理解为将基做变换吗？ Aa=Bb可以表示一个向量在基A下的坐标是a，在基B下的坐标是b，这种说法到底对不对呢？ 如果对，那么AX有没有什么类似的含义呢？ 谢谢！

zhenxiyou

如果f可逆的话f(A)就是一组新的基，f(A)=AX可以看作是基变换。 你对Aa=Bb的理解方式是对的，要点看我原来回答的第一句话。 一般来讲学习这一部分的时候可以先从纯代数的角度进行理解，然后把几何意义解释出来，但是不能只会其中一种。线性算子的矩阵表示本质就是用代数语言来描述几何。

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