导读：已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有ABD=2ACD 已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有ABD=2ACD（1）如图①,若ABC=60,ABD=30,则DAC= 度 （2）如图②,若ABC=45,BCD=30,求证：DAC+DCA=30（3）如图3,若BCD=30,求证：DAC=DCA=30...
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD
（1）如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC= 度 （2）如图②,若∠ABC=45°,∠BCD=30°,求证：∠DAC+∠DCA=30°（3）如图3,若∠BCD=30°,求证：∠DAC=∠DCA=30°
limilate
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yan__cool
网友
该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%
⑵BC/BD＝sin∠BDC/sin∠BCD＝sin135°/sin30°＝sin45°/sin30°＝√2＝sin90°/sin45°＝BC/BA∴BD＝BA从而∠BAD＝∠BDA＝﹙180°－∠ABD﹚/2＝75°,∠DAC＝∠DCA＝15°
⑶设∠ACD＝α(0°＜α＜45°).则∠ABD＝2α,∠DBC＝30°－α,∠BDC＝120°＋α,∠BAC＝120°－2α;
BC/BD＝sin﹙120°＋α﹚/sin30°＝2sin﹙60°－α﹚
BC/BA＝sin﹙120°－2α﹚/sin﹙30°＋α﹚＝2sin(60°－α)cos(60°－α)/sin﹙30°＋α﹚＝2sin﹙60°－α﹚＝BC/BD;∴BD＝BA；
在△ABC的内部作∠BAE＝∠CAD交∠ABD的平分线于E,连接BD、BE；则⊿ACD≌⊿ABE(ASA)≌⊿DBE(SAS)∴AD＝AE＝ED即△ADE是等边△,∠AED＝60°,从而∠DAC＋∠ACD＝∠EAB＋∠ABE＝180°－∠AEB＝180°﹣﹙360°－60°﹚/2＝30°.
1年前他留下的回答
1
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