换元法的定义

亮亮豆 1年前他留下的回答 已收到3个回答

aijiajia 网友

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换元法定义:
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.
参考资料
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.
分类
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.
换元的种类有：等参量换元、非等量换元
局部换元
又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.例如解不等式：4 ＋2 －2≥0,先变形为设2 ＝t（t>0）,而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题.
三角换元
应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.如求函数y＝√1-X^2的值域时,若x∈[-1,1],设x＝sin α ,sinα∈[-1,1 ],问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要.如变量x、y适合条件x ^2＋y^2 ＝r ^2（r>0）时,则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题.
均值换元
如遇到x＋y＝2S形式时,设x＝ S＋t,y＝ S－t等等.
等量换元
设 x＋y＝3 设 x=t+2,y=v-3 在二重积分中用到
非等量换元
设 u=（x＋y）+3（x＋y） 设x＋y＝S,也叫整体换元法
应用技巧
我们使用换元法时,要遵循有利于运算、有利于标准化的原则,换元后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围,不能缩小也不能扩大.如上几例中的t>0和α∈[0,].
你可以先观察算式,你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子,然后把他们用一个字母代替,算出答案,然后答案中如果有这个字母,就把式子带进去,计算就出来啦

1年前他留下的回答

8

jiaoxh 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或...

1年前他留下的回答

2

朱士崇 果实

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

楼上太详细了吧

1年前他留下的回答

2

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