（2013•攀枝花模拟）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，

（2013•攀枝花模拟）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，
求AB的长度？ 风飘雪之蜡梅 1年前他留下的回答 已收到1个回答

听海临风何许人 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：过B作BE⊥AC，由AD=4m和∠D=90°，∠DCA=30°，可以求出AC的长，根据平行线的性质和角平分线以及等腰三角形的性质即可求出AD的长．

∵∠D=90°，∠DCA=30°，AD=4cm，
∴AC=2AD=8cm，
∵CA平分∠DCB，AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴AB=BC，
过B作BE⊥AC，
∴AE=[1/2]AC=4cm，
∴cos∠EAB=[AE/AB]=

3
2，
∴AB＝
8
3
3cm．

点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出AB的长．

1年前他留下的回答

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