椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P,Q两点,OP垂直OQ,求椭圆的离心率取值范围

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文武博专 网友

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设椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1；(a>b>0)
所以c²=a²-b²,故左焦点是(-c,0).
直线PQ通过(-c,0),方程为y=k（x+c）.P、Q点坐标分别为
y=k（x+c）与x²/a²+y²/b²=1方程组组的解,有
x²/a²+k²（x+c）²/b²=1,则(b²+a²k²)x²+2ca²k²x+a²k²c²-a²b²=0,分别求出坐标.
又设OP直线为y=gx,则OQ直线为y=-x/g.
P点为x²=1/（1/a²+g²/b²）,而Q点满足x²=1/（1/a²+1/g²b²）.
也可以求出坐标.
根据k的取值,即可求出c的大小,即由椭圆的离心率为e=c/a=[√（a²-b²）]/a,求出e的范围.

1年前他留下的回答

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