在面积为定值S的扇形中,半径是多少时扇形的周长最小?

在面积为定值S的扇形中,半径是多少时扇形的周长最小?
在周长为定值P的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大? 落叶是疲倦的蝴蝶 1年前他留下的回答 已收到1个回答

wangyuhualxg 网友

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若面积恒定为S,S=θR^2
扇形周长为：L=2R+θR=2R+S/R
L'=2-S/R^2
令L'=0
2-S/R^2=0
解得：R=√(S/2)
当R0,函数单增
所以,当半径为√(S/2)时扇形周长最小.
问题2,在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?
若周长恒定为L,L=2R+θR
扇形面积为：S=θR^2
∵L=2R+θR
∴θ=(L-2R)/R
∴S=θR^2
=(L-2R)R^2/R
=(L-2R)R [开口向下的抛物线]
S'=L-4R
令S'=0
L-4R=0
R=L/4
亦即,当半径为L/4时扇形的面积最大

1年前他留下的回答

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