（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D

（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D
不与B、C 重合）．以AD为边作正方形ADEF,连接CF． （1）如图1,当点D在线段BC上时,求证：①B D⊥CF．②CF=BC-CD．（2）如图2,当点D在线 段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出 CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3 ,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F 分别在直线BC的两侧,其它条件不变：①请直接 写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连 接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC, 探究△AOC的形状,并说明理由
搞活j 1年前他留下的回答 已收到1个回答

bvcb341234 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
专题：证明题；压轴题．
分析：（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°,再根据正方形的性质可得AD=AF,∠DAF=90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD,再求出∠ACF+∠ACB=90°,从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF,从而求出CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF,然后结合图形可得CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得BD=CF,然后结合图形可得CF=CD-BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°,再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°,再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD,再求出∠FCD=90°,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=1 /2DF,再根据正方形的对角线相等求出OC=OA,从而得到△AOC是等腰三角形．
（1）证明：①∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
,
∴△BAD≌△CAF（SAS）,
∴∠ACF=∠ABD=45°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴BD⊥CF；
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,
∵BD=BC-CD,
∴CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF,
所以,CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得,BD=CF,
所以,CF=CD-BC；
②∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
则∠ABD=180°-45°=135°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
,
∴△BAD≌△CAF（SAS）,
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°,
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°,
则△FCD为直角三角形,
∵正方形ADEF中,O为DF中点,
∴OC=1 /2 DF,
∵在正方形ADEF中,OA=1/ 2 AE,AE=DF,
∴OC=OA,
∴△AOC是等腰三角形．

1年前他留下的回答

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