已知正数x，y满足x2-y2=2xy，求[x−y/x+y]的值．

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寰球 网友

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解题思路：根据x²-y²=2xy求得（x+y）²=2x²，两式相比求得[x−y/x+y]=

x2−y2

(x+y)2

=[y/x]，进而把x²-y²=2xy等式两边同时除以xy，把问题转化为关于[y/x]的一元二次方程求得[y/x]的值，则[x−y/x+y]的值可求得．

∵x²-y²=2xy，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=2x²，
∴
x2−y2
(x+y)2=[x−y/x+y]=[2xy
2x2=
y/x]，
∵x²-y²=2xy，同除以xy：
得[x/y]-[y/x]=2
整理得（[y/x]）²+2（[y/x]）-1=0
∴[y/x]=
−2±2
2
2=-1±
2，
∵x，y为正数，
∴[y/x]=
2-1．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了转化与化归思想的运用．把已知等式转化为一元二次方程问题来解决，时解题的关键．

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4

逐欲天下 花朵

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一楼正解

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2

棒棒糖跳跳糖 网友

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根号2-1

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1

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