已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向点C运动，运动速度为[1/4]m/s

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向点C运动，运动速度为[1/4]m/s．问P点经过几秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？
cdplpyer 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sunbinghuang 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：本题需分∠APC=90°∠PAC=90°∠PAB=90°三种情况讨论，再根据BP、CP、AP、AB以及BC边上的高AD之间的关系列出方程，求出解即可．

设P点经过t秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形
此时BP=[1/4]t，PC=16−
1
4t

（1）当∠APC=90°时，AP⊥BC，
∵AB=AC，AP⊥BC，
∴BP=CP=
1
2BC＝8，
∴
1
4t＝8，
∴t=32；
（2）当∠PAC=90°时，过A作AD⊥BC

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=
1
2BC＝8，
∴PD=BD-BP=8-
1
4t，
在Rt△ADC中，AD²=AC²-CD²，
∴AD=6，
在Rt△PAC中，AP²=CP²-AC²，
在Rt△ADP中，AP²=AD²+PD²，
∴CP²-AC²=AD²+PD²，
∴(16−
1
4t)2−100＝(8−
1
4t)2+36，
解得t=14；
（3）当∠PAB=90°时，过A作AE⊥BC

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BE=CE=
1
2BC＝8，
∴PE=BP-BE=
1
4t-8，
在Rt△AEC中，AE²=AC²-CE²，
∴AE=6，
在Rt△PAB中，AP²=BP²-AB²，
在Rt△AEP中，AP²=AE²+PE²，
∴BP²-AB²=AE²+PE²，
∴(
1
4t)2−100＝(
1
4t−8)2+36，
解得t=50．
答：P点经过14秒或32秒或50秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用；勾股定理．

考点点评： 本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

1年前他留下的回答

10

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