初三数学圆与抛物线综合题抛物线y=ax^2+bx+c交y轴于点从c,已知抛物线的对称轴为x=1,b(3,0),c(0,-

初三数学圆与抛物线综合题
抛物线y=ax^2+bx+c交y轴于点从c,已知抛物线的对称轴为x=1,b(3,0),c(0,-3)
(1)求抛物线y=ax^2+bx+c的解析式
（2）在抛物线对称轴上是否存在点P,使点P到B、C两点的距离之差最大?
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线与M、N两点,若以MN为直径的圆恰好
与x轴相切,求此圆的半径. 伊玛姆 1年前他留下的回答 已收到3个回答

lindacan 网友

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（1）将B（3,0）和C（0,－3）代入y=ax^2+bx+c,得
0＝9a＋3b＋c
①
－3＝c
②
又 －b/(2a)＝1 ③
由①②③解得a＝1,b＝－2,c＝－3
所求抛物线的解析式为y＝x^2－2x－3
（2）存在
三角形两边之差小于第三边,在△PBC中,有|PB-PC|＜BC
所以直线BC与对称轴的交点即为所求的P点（此时|PB-PC|有最大值,即线段BC的长）
由B（3,0）和C（0,－3）可求得直线AC的解析式为y＝x－3
又对称轴为x＝1,联立可求得点P的坐标（1,－2）
|PB-PC|的最大值＝|2√2－√2|＝√2
（3）设M（x1,y）,N（x2,y）,所求圆的半径为r
则x2－x1＝2r
④
对称轴为x＝1,x2＋x1＝2
⑤
由④、⑤得：x2＝r＋1．
⑥
将N（r＋1,y）代入y＝x2－2x－3,得y＝(r＋1)^2－2(r＋1)－3
整理得：y＝r^2－4
由于y＝±r
如图1,当y＞0时,r^2－r－4＝0,
解得r1＝(1＋√17)/2,r2＝(1－√17)/2（负值舍去）
如图2,当y＜0时,r^2＋r－4＝0,
解得r1＝(－1＋√17)/2,r2＝(－1－√17)/2（负值舍去）
所以圆的半径是(1＋√17)/2或(－1＋√17)/2

1年前他留下的回答

9

的团体 网友

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（1），你会的
（2）求三点共线时
（3）设y=t，用韦达定理，算出直径长。直径=绝对值2a
你懂得吧
请采纳

1年前他留下的回答

1

破笔 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

（1）将C（0，-3）代入y=ax2+bx+c中，得到c=-3．（1分）
将c=-3，B（3，0）代入y=ax2+bx+c中，
得，9a+3b-3=0，
∴3a+b-1=0①（2分）
∵x=1是对称轴，
∴-b 2a =1，（3分）
∵b=-2a，②
将②代入①的a=1，
∴b=-2，
∴二次函数的解析式是y=x2-2x-3．...

1年前他留下的回答

0

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