如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．

如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．

（1）你能发现那些结论？把它们一一列出来，并加以证明；
（2）若AB=7，AC=5，求△ADE周长；
（3）如图，作∠ABC与∠ACB的外角平分线，它们交于点O，过点O作BC的平行线，分别交AB、AC的延长线于点F、G，你还能发现什么结论？（至少写三个），并加以证明． wmclydia_2001 1年前他留下的回答 已收到4个回答

kk娇娘 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

解题思路：（1）先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDI和△CEI是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DI，CE=EI．
（2）根据△ADE的周长=AD+AE+ED=AD+AE+DI+IE=AB+AC即可求得．
（3）先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BFO和△CGO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BF=OF，CG=OG，根据平行线的判定方法即可得出
DE∥FG．

（1）BD=DI，CE=EI，
∵BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI，
∵DE∥BC，
∴∠CBI=∠DIB，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，
同理IE=EC，
（2）∵AB=7，AC=5，
∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=7+5=12．
（3）BF=OF，CG=OG，DE∥FG，
∵BO平分∠FBC，
∴∠FBO=∠CBO，
∵FG∥BC，
∴∠CBO=∠FOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴BF=OF，
同理CG=OG，
∵DE∥BC，FG∥BC，
∴DE∥FG，

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

1年前他留下的回答

6

都市丑人 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：

三角形BDI，CEI为等腰三角形

12

三角形BFO，CGO为等腰三角形

1年前他留下的回答

2

魂归河处 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

△ABC中，∠ABC与∠ACS

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2

janhero 网友

该名网友总共回答了28个问题，此问答他的回答如下：

三角形BDI，CEI为等腰三角形
12
三角形BFO，CGO为等腰三角形

1年前他留下的回答

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