△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．

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燕支山下 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

解题思路：先利用正弦定理把题设等式中的边的问题转化成角的正弦，利用二倍角公式化简整理求得sin（A+B）sin（A-B）=
sinBsin（A+B），进而推断出sin（A-B）=sinB．求得A=2B原式得证．

证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a²=b（b+c）中，
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
∴sin²A-sin²B=sinBsinC
∴[1−cos2A/2]-[1−cos2B/2]=sinBsin（A+B）
∴[1/2]（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因为A、B、C为三角形的三内角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．

点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理了的应用．研究三角形问题一般有两种思路．一是边化角，二是角化边．而正弦定理和余弦定理是完成这种转化的关键．

1年前他留下的回答

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zclgy 网友

该名网友总共回答了39个问题，此问答他的回答如下：

根据余弦定理得出cosA＝(c-b)/2b cosB=(b+c)/2a .现在我们要从cosB开始，开始算cos2B 用倍角公式2cos^2 B平方 -1 其中出现的a^2用b^2+bc 来代。最后发现cos2B就是(c-b)/2b …和cosA一样。最后写上因为在三角形中……吧啦吧啦吧啦A =2B 吧啦吧啦……哎~~不写要扣分的~~

1年前他留下的回答

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