若函数f(x)=e^x的绝对值在区间[a,b]上的值域为[1,e],则a-b的取值范围是

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LOVE833679 春芽

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y=e^|x|是偶函数,
其图象是先画x>0时的 y=e^x; 再将右边的图象沿y轴翻折到右边,是一个类似抛物线的图象；
最小值是
1=e^0
所以,x=0∈[a,b]
即a≤0≤b;
再令e^|x|=e
所以x=±1,
-1≤a≤0≤b≤1 ,且;a≤0≤b的等号不能同时成立；
因为f(x)的最大值为e,所以,
e^|a|,与e^|b|至少有一个等于e
(1)
当e^|a|=e 时,a= - 1; 0≤b≤1; ==>0≥-b≥-1
a-b=a+(-b)= - 1-b
而；-1≥-1-b≥-2; 即 -1≥a-b≥-2
(2)
当e^|b|=e是,b=1,(-b)=-1
-1≤a≤0;
-2≤a-b≤-1
(3)
e^|a|=1; e^|b|=1时,
a=-1; b=1
a-b= - 2
综合可知：
-2≤a-b≤-1

1年前他留下的回答

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