正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.

hh路道旁树 1年前他留下的回答 已收到1个回答

潘多拉021 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

又题设知：AB=AC=AD=BC=DB=2,
向量AF=(1/2)(向量AC+向量AD),
向量EF=向量AF-向量AE.
=(1/2)(AC+AD)-(1/2)AB.
设向量AB=a,向量AC=b.向量AD=c,且=60°,=60°,=60°.
向量EF=(1/2)(b+c-a)
|向量EF|^2=(1/2)^2(b+c-a)^2.
=(1/4)[(b+c)^2-2(b+c)*a+a^2]
=(1/4)(b^2+2bc+c^2)-2ba-2ca+a^2).
=(1/4)(b^2+c^2+a^2-2ba)
∵a^2=b^2=c^2=2^2=4.
b.c=b.a=c.a=|b|*|c|*cos60°=2*2*(1/2)=2.
|向量EF|^2=(1/4)(4-2*2+4+4).
=2.
|向量EF|=√2.
∴所求线段EF的长度为√2 （长度单位））.

1年前他留下的回答

4

　　以上就是小编为大家介绍的正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长. 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！