（2010•南昌模拟）不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

（2010•南昌模拟）不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．{a|a＞1}
B．{a|0＜a＜[1/2]}
C．{a|0＜a＜[1/2]或a＞1}
D．{a|a0＜a＜[1/3]或＞1} 爱情模式 1年前他留下的回答 已收到1个回答

大润 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：因为有因式lga，所以须对a分a＞1，0＜a＜1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可．

由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＜0⇒a＞[n/n+1]=1-[1/n+1]对任意正整数n恒成立⇒a＞1．
当0＜a＜1时，lga＜0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＞0⇒a＜[n/n+1]=1-[1/n+1]对任意正整数n恒成立⇒a＜[1/2]，
∵0＜a＜1，∴0＜a＜[1/2]．
当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去
综上，实数a的取值范围是 a＞1或0＜a＜[1/2]
故选C．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破．

1年前他留下的回答

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