如图,抛物线y=ax的平方+4与x轴交于A,B两点（A左B右）,与y轴交于C,AB=4.以AC为直

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杨再兴 花朵

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（1）因为抛物线的方程为y = ax2+ 4,所以图像以y轴为对称轴,点A和点B关于y轴对称,由已知AB = 4,所以点A(-2,0),点B(2,0),代入抛物线的方程可得0 = a*22+ 4,所以4a = -4,解得a = -1,代入可得抛物线的解析式为y = -x2+ 4 ；
（2）令x = 0,所以y = 4,所以点C(0,4),所以直线CA的斜率为kCA= (0 – 4)/(-2 – 0) = -4/(-2) = 2,因为等腰直角三角形ACD中AC是直角边,所以CA⊥CD,所以kCA*kCD = -1,解得kCD= -1/2,所以直线LCD：y = (-1/2)x+ 4,所以CD = √[1 + (-1/2)2]*xD= CA = √[(0 – 4)2 + (-2 – 0)2] = 2√5,化简可得(√5/2)xD = 2√5,因此xD= 4,代入LCD 的方程可得yD = 2,所以点D(4,2),所以kAD = (0 – 2)/(-2 – 4) = -2/(-6) = 1/3,所以LAD：y = (1/3)(x + 2),与抛物线的方程联立可得(x + 2)/3 = -x2 + 4,去分母得x + 2 =-3x2 + 12,移项可得3x2 + x – 10 = 0,因式分解(x + 2)(3x – 5) = 0,所以x = -2或者x = 5/3,所以点P(5/3,11/9) .
综上所述,点P的坐标为(5/3,11/9) .

1年前他留下的回答

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