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任意取12个自然数,试证明至少有两个自然数被11除的余数相同.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:任意取12个自然数,试证明至少有两个自然数被11除的余数相同. gwj123 1年前他留下的回答 已收到1个回答 qwe998 网友 该名网友总共回答了23个问题,此...

任意取12个自然数,试证明至少有两个自然数被11除的余数相同.

gwj123 1年前他留下的回答 已收到1个回答

qwe998 网友

该名网友总共回答了23个问题,此问答他的回答如下:采纳率:78.3%

证明:因为自然数被11除的余数共有11种情况:余数分别是:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.
任意取12个自然数,假设它们被11除的余数互不相同,那么应有12个不同的余数,这与自然数被11除的余数共有11种情况不符,因此假设不成立.
所以,12个自然数被11除必有相同的余数,即12个自然数,至少有两个自然数被11除的余数相同.

1年前他留下的回答

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