导读：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切.（1）求椭圆的标准方程（2）设p（4,0）,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C与另一点E...
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
x-y+√6=0相切.（1）求椭圆的标准方程（2）设p（4,0）,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C与另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q
SMMCAT
1年前他留下的回答
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一定会58
春芽
该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%
1、e=c/a=1/2,c=a/2,b^2=a^2-c^2=3a^2/4,
b=√3a/2,
设椭圆方程为：x^2/a^2-y^2/(3a^2/4)=1,
圆的方程为：x^2+y^2=3a^2/4,
直线y=x+√6,代入圆方程,
x^2+(x+√6)^2-3a^2/4=0,
2x^2+2√6x+6-3a^2/4=0,
当直线和圆相切时,判别式b^2-4ac=0,
a=2,
b=3*/4=3,c=1,
故方程为：x^2/4+y^2/3=1.
2、椭圆右准线方程为：x=a^2/c=4,设之这l,
故P在右准线上,作右准线x=4,作AA1⊥l,BB1⊥l,EE1⊥l,连结AE,交X轴于Q,连结AB,交X轴于M
∵A、B关于X轴对称,
∴|AM|=|BM|,|AA1|=|BB1|,|PB1|=|PA1|,
∵EE1//BB1//AA1,
∴|EE1|/|BB1|=|PE1|/|PB1|=|PE1|/|PA1|=|EQ|/AQ|,（三角形平行比例线段定理）
|AA1|/EE1|=|AQ|/|EQ|,
取右焦点F2,连结AF2、EF2,
根据椭圆第二定义,
|AF2|/|AA1|=|EF2|/|EE1|,
|AF2|/|EF2|=|AA1|/EE1|=|AQ|/EQ|,
∴Q和F2重合,
∴Q点就是右焦点,
∴直线AE与x轴相交于定点Q就是右焦点F2.
1年前他留下的回答
10
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