已知函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为______．

杨丽捐 1年前他留下的回答 已收到1个回答

smiledili 春芽

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：先求导数，再由“在（0，1）内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在（0，1）上恒成立求解．

∵f′（x）=3x²-2ax-1
∵函数f（x）在（0，1）内单调递减
∴f′（x）=3x²-2ax-1≤0，在（0，1）内恒成立
即：a≥[1/2
3x2−1
x＝
1
2(3x−
1
x)在（0，1）内恒成立
令h（x）=3x−
1
x]在（0，1）增函数
∴h（x）＜2
∴a≥1
故答案为：[1，+∞）

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；函数恒成立问题．

考点点评： 本题主以及要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零．

1年前他留下的回答

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