如何证明一个凸多边形外角和是360度

zwqlgq 1年前他留下的回答 已收到2个回答

爱满人间_ll 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81%

凸n边形的内角和=(n-2)*180°
一个外角和他对应的内角和为180°
n边形就有n个180°
外角和=n*180°-(n-2)*180°=360°
还可以这样证明
在凸n边形内取一点P,将所有角的顶点和P点连接,将凸n边形分成n个小三角形,n个小三角形的内角和180*n,n边形的外角和内角和为180*n
n边形的内角和=n个小三角形的内角和-中间那个周角
n边形的外角和=180*n-(180*n-中间那个周角)=周角=360°

1年前他留下的回答 追问

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zwqlgq

非常感谢，给您加30分

cocowangshuang 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

分解成多个三角形

1年前他留下的回答

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