已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（

已知圆C与圆x²+y²-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程． grlt12 1年前他留下的回答 已收到1个回答

BB钊 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：先求出弦AB的中点坐标，进而得到弦AB的垂直平分线方程；再结合已知圆的圆心得到两圆连心线所在直线的方程；即可求出圆的圆心和半径，即可得到答案．

由已知得圆C的弦AB的中点坐标为(−
1
2，
7
2)，
∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为3x+y-2=0 　　 ①
又已知圆圆心为(0，
7
2)
∴两圆连心线所在直线的方程为y−
7
2＝−
3
2x⇔3x+2y-7=0 　②…．（6分）
设圆心C（a，b），则由①②得

3a+b−2＝0
3a+2b−7＝0　　　　解之得

a＝−1
b＝5　　
而圆C的半径γ=|CA|=
5
∴所求圆C的方程为（x+1）²+（y-5）²=5…（10分）

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本小题主要考查直线和圆的方程的应用．本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习．

1年前他留下的回答

5

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