已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[−π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．

斯顿9 1年前他留下的回答 已收到1个回答

似海苍山 网友

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解题思路：依题意，可求得函数f（x）=2sinωx的单调递增区间I，利用区间[-[π/3]，[π/4]]是I的子集列不等式组，解之即可．

由-[π/2]+2kπ≤ωx≤[π/2]+2kπ（k∈Z）得
-[π/2ω]+[2kπ/ω]≤x≤[π/2ω]+[2kπ/ω]（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-[π/2ω]+[2kπ/ω]，[π/2ω]+[2kπ/ω]]（k∈Z）．
据题意，[-[π/3]，[π/4]]⊆[-[π/2ω]+[2kπ/ω]，[π/2ω]+[2kπ/ω]]（k∈Z）．
从而有

−
π
2ω≤−
π
3

π
2ω≥
π
4，又ω＞0，
解得0＜ω≤[3/2]．
故ω的取值范围是（0，[3/2]]．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

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