设f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

设f（x）=a（x-5）²+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值． hwnee 1年前他留下的回答 已收到2个回答

卖蒸馍地 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；
（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．

（1）因f（x）=a（x-5）²+6lnx，故f′（x）=2a（x-5）+[6/x]，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6-8a，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-16a=（6-8a）（x-1），
由切线与y轴相交于点（0，6）．
∴6-16a=8a-6，
∴a=[1/2]．
（2）由（I）得f（x）=[1/2]（x-5）²+6lnx，（x＞0），
f′（x）=（x-5）+[6/x]=
(x−2)(x−3)
x，令f′（x）=0，得x=2或x=3，
当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，
当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，
故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=[9/2]+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．

1年前他留下的回答

1

121212111111 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

a=1/2
0=3时，单调递增。
x=2时，极大值；x=3时，极小值。

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的设f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！

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