已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D

已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线．
（1）如图1,求抛物线y=（x-2）2+1的伴随直线的解析式．
（2）如图2,若抛物线y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式．
（3）如图3,若抛物线y=a（x-m）2+n的伴随直线是y=-2x+b（b＞0）,且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）,若不存在,请说明理由． 枫儿5815 1年前他留下的回答 已收到1个回答

elien-sh 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

1）由抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,
∴抛物线y=（x﹣2）2+1的与y轴交于点A（0,5）,它的顶点为点B（2,1）,
设所求直线解析式为y=kx+b,
∴1＝2K＋b,5=b ,
k=-2,b=5,
∴y=﹣2x+5；
（2）作BE⊥AC于点E,由题意得四边形ABCD是平行四边形,A（0,﹣3）,C（0,3）,
∴AC=6,
∵平行四边形ABCD的面积为12,
∴S△ABC=6即S△ABC= 1／2ACBE=6,
∴BE=2,
∵m＞0,即顶点B在y轴的右侧,且在直线y=x﹣3上
∴顶点B的坐标为（2,﹣1）,
又抛物线经过点A（0,﹣3）,
∴a=﹣1／2 ,
∴y=﹣1／2 （x﹣2﹚﹣1；
（3）①作BF⊥x轴于点F,
由已知可得A（0,b）,C（0,﹣b）,
∵顶点B（m,n）在直线y=﹣2x+b（b＞0）上,
∴n=﹣2m+b,即B（m,﹣2m+b）,
在矩形ABCD中,CO=BO．
∴﹣b= √FO＋FB,
∴b=m+4m﹣4mb+b,
∴m= 4／5b,
n=﹣2×4／5 b+b=﹣3／5 b,
②∵B点坐标为（m,n）,即（ b,﹣ b）,
∴BO=√﹙4／5b﹚＋﹙－3／5b﹚ =b,
∴BD=b,
当BD=BP,
∴PF=b﹣3／5 b=2／5 b,
∴P（ 4／5b,2／5 b）．

1年前他留下的回答

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