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等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-16 　点击数：次

导读：等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn 等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn（Ⅰ）若S5=-5，求a1的值；（Ⅱ）若Snan对任意正整数n均成立，求a1的取值范围．三黑子 1年前他留下的回答已收到2个回答...

等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差d=-1，前n项和为S_n
（Ⅰ）若S₅=-5，求a₁的值；
（Ⅱ）若S_n≤a_n对任意正整数n均成立，求a₁的取值范围．三黑子 1年前他留下的回答已收到2个回答

忽忽66 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：（Ⅰ）由条件得，S5＝5a1+

5×4

d＝−5，结合已知公差d可求a₁
（Ⅱ）由S_n≤a_n，代入等差数列的求和公式及通项公式整理，变量分离得：（n-1）a₁≤

n2−

2]+1=

(n−1)(n−2)，转化为求解最值即可

（Ⅰ）由条件得，S5＝5a1+
5×4
2d＝−5…（3分）
∵d=-1
解得a₁=1…（5分）
（Ⅱ）由S_n≤a_n，代入得−
1
2n2+(a1+
1
2)n≤a1+1−n…（7分）
整理，变量分离得：（n-1）a₁≤
1
2n2−
3n
2+1=[1/2(n−1)(n−2) …（9分）
当n=1时，上式成立 …（10分）
当n＞1时，a1≤
1
2(n−2)…（11分）
n=2时，
1
2(n−2)取到最小值0，…（12分）
∴a₁≤0…（14分）

点评：
本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，恒成立问题与最值求解问题的相互转化关系的应用．

1年前他留下的回答

易人网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

a1≥-0.5

1年前他留下的回答

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