设函数f(x)=(2-a)㏑x+1/x+2ax.若g(x)=f(x)-1/x在【1.+∝）上单调递增,求a的范围.

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清清如也如也 网友

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1年前他留下的回答 追问

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清清如也如也

a=0时
f(x)=2lnx+1/x
求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得极值点x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
g(x）=（2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
现在对g(x)求导
g'(x)=(2-a)/x +2a
依题意，若是在大于等于1上递增的话，那么
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1，正无穷】上恒成立。
整理一下得到
2ax≥a-2
分类讨论
当a＞0时
x＞a-2/2a即a-2/2a＜1
解得a＞0
当a＜0时，导函数在(1,正无穷）上总会取到负值，所以不成立
当a=0时
0＞-2恒成立
综上，a∈[0,正无穷）

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