高数求救!求高数帝!求不定积分∫（lnx）∧n dx的递推公式.

lemontoto 1年前他留下的回答 已收到2个回答

a1b2 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

用t=lnx做代换,原积分变为∫t∧n *e^tdt,应用分部积分公式,原式=t^n*e^t-∫n*t^(n-1)*e^tdt.
做将t换回x.得到递推公式：∫（lnx）∧n dx=（lnx）^n*x-∫n*(lnx)^(n-1)dx.

1年前他留下的回答

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963138 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：

令I(n)=∫（lnx）∧n dx
I(n)=∫ (lnx)^ndx=x(lnx)^n-∫ xd((lnx)^n)=x(lnx)^n-∫ n(lnx)^(n-1)dx=x(lnx)^n-nI(n-1)
即：I(n)=x(lnx)^n-n I(n-1)

1年前他留下的回答

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