已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.如图,求证b

栗小小 1年前他留下的回答 已收到4个回答

HJNYN 春芽

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

因为ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.
故ax^3+bx^2+cx+d可以分解成如下形式,
ax(x-1)(x-2)=0,展开后易见二次项系数b=-3a
函数的图像你没有传上来,从题意看应该是一条向右上方向延伸的曲线,也就是说a是正值,
故b=-3a

1年前他留下的回答

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金银剃头 网友

该名网友总共回答了1365个问题，此问答他的回答如下：

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=a(x-0)(x-1)(x-2)
ax^3+bx^2+cx+d=ax(x^2-3x+2)=ax^3-6ax^2+2ax
b=-6a,c=2a
a>0时，b<0
a<0时，b>0

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1

余伊 网友

该名网友总共回答了98个问题，此问答他的回答如下：

函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2
说明d=0,a+b+c=0,8a+4b+c=0
又f'(x)=3ax^2+2bx+c
由图象知 f'(1)=3a+2b+c<0，f'(2)=12a+4b+c>0
即2a+b<0,4a>0即a>0， 所以b<0

1年前他留下的回答

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gzcbh 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

由题可知，a+b+c+d=0,d=0,8a+4b+c=0.
推知 a+b+c=0, 8a+4b+c=0;
最后题目中隐含条件b^2-4ac>0(由于过点(0,0),所以方程可化简为f(x)=x(ax^2+bx+c)+d),所以对于F(x)=ax^2+bx+c 有两个实数零点。
b=-(a+c)=-(8a+c)/4;所以3c=4a,b=-7a/3=-7c/4,推出a,c同号，...

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