如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点E．求证：∠E＝12(∠A+∠D)．

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double11 网友

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解题思路：根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．

证明：∵在△AFB和△EFC中，∠A+[1/2]∠ABD=∠E+[1/2]∠ACD，①
又∵在△AOB和△DOC中，∠D+[1/2]∠ACD=∠E+[1/2]∠ABD，②
∴①+②，得：2∠E=∠A+∠D，
∴∠E=[1/2]（∠A+∠D）．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评： ①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

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lemontreewater 网友

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