已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

小西西0921 1年前他留下的回答 已收到1个回答

尚阳 花朵

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

设f(x)=ax^2+bx+c
因为 f(0)=1 所以c=1
因为f(x+1)-f(x)=2x 所以 ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c=2x
2ax+a+b=2x……（1)
x=（a+b)/2（1-a）
因为 f(x)定义域为R
所以（a+b)/2（1-a）可以为任意值 又a,b一定
所以2（1-a）=0
1-a=0
a=1
带入（1）可知 b=-1
所以f(x)=x^2-x+1

1年前他留下的回答

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