a(n+1)=2a(n)+n 求a(n) 是数列题递推

mqscu2008 1年前他留下的回答 已收到2个回答

拽妹妹杨杨 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

a(1)=2a(0)
a(2)=2 a(1)+1=2^2 a(0)+1
a(3)=2 a(2)+2=2^3 a(0)+2+2
a(4)=2 a(3)+3=2^4 a(0)+2^2+2^2+3=2^4 a(0)+2^3+3
a(5)=2 a(4)+4=2^5 a(0)+2^4+3*2+4
… …
a(n)=2^n*a(0)+2^(n-1)+3*2^(n-4)+4*2^(n-5)+… …+(n-2)*2+(n-1)
2a(n)=2^(n+1)*a(0)+2^n+3*2^(n-3)+4*2^(n-4)+5*2^(n-5)… … +(n-2)*2^2+(n-1)*2
最后两式对应相减~看懂了么?计算过程中利用到了等比数列求和公式,可以得到~
a(n)=2^n*a(0)+2^n-n-1其中^表示几次方的意思~例如：2^(n-4)表示2的n-4次方

1年前他留下的回答

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刘旋 春芽

该名网友总共回答了2060个问题，此问答他的回答如下：

a(n+1)=2a(n)+n
a(n+1)+n=2[a(n)+n ]
[a(n+1)+n]/[an+n]=2
{an+n}是公比为2的等比数列
an+n=(a1+1)*2^(n-1)
an=(a1+1)*2^(n-1)-n

1年前他留下的回答

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