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如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且AB、CD均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物A

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-14  点击数:
导读:如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且AB、CD均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物A 如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且AB、CD均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为α,看点C的俯角为β,已知α+β=45,则BC的长度是______m. lo...

如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且AB、CD均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物A

如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且AB、CD均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为α,看点C的俯角为β,已知α+β=45°,则BC的长度是______m. loneren 1年前他留下的回答 已收到1个回答

tony__quan 网友

该名网友总共回答了21个问题,此问答他的回答如下:采纳率:76.2%

解题思路:画出图形,结合图形,作AN⊥CD于N,利用直角三角形,结合两角和的正切值,求出BC的长度.

如图所示,
作AN⊥CD于N,
∵AB∥CD,AB=9,CD=15,
∴DN=6,NC=9;
设AN=x,则∠DAN=α,∠CAN=β,
且∠CAD=α+β=45°;
在Rt△ANC和Rt△AND中,
∵tanα=[6/x],tanβ=[9/x],
∴tan(α+β)=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=tan45°,


6
x+
9
x
1−
6
x•
9
x=1,
∴[54
x2+
15/x]-1=0,
整理,得x2-15x-54=0,
解得x1=18,x2=-3(舍去);
∴BC的长度是18m.
故答案为:18.

点评:
本题考点: 解三角形.

考点点评: 本题考查了解三角形的应用问题,也考查了数学建模思想,方程思想以及两角和的正切公式的应用问题,是综合题.

1年前他留下的回答

2

  以上就是小编为大家介绍的如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且AB、CD均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物A 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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