如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物A

如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为α，看点C的俯角为β，已知α+β=45°，则BC的长度是______m． loneren 1年前他留下的回答 已收到1个回答

tony__quan 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.2%

解题思路：画出图形，结合图形，作AN⊥CD于N，利用直角三角形，结合两角和的正切值，求出BC的长度．

如图所示，
作AN⊥CD于N，
∵AB∥CD，AB=9，CD=15，
∴DN=6，NC=9；
设AN=x，则∠DAN=α，∠CAN=β，
且∠CAD=α+β=45°；
在Rt△ANC和Rt△AND中，
∵tanα=[6/x]，tanβ=[9/x]，
∴tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=tan45°，
即

6
x+
9
x
1−
6
x•
9
x=1，
∴[54
x2+
15/x]-1=0，
整理，得x²-15x-54=0，
解得x₁=18，x₂=-3（舍去）；
∴BC的长度是18m．
故答案为：18．

点评：
本题考点： 解三角形．

考点点评： 本题考查了解三角形的应用问题，也考查了数学建模思想，方程思想以及两角和的正切公式的应用问题，是综合题．

1年前他留下的回答

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