已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1．

已知数列{a_n}的前n项和，Sn=n2+2n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记Tn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，求T_n．
overtone 1年前他留下的回答 已收到2个回答

denover1314 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.9%

解题思路：（I）当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，通过检验a₁是否适合上式，可求
（II）由（I）可得[1a1a2=

1/4×5]，当n≥2时，[1

anan-1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1/2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)，利用裂项可求数列的和

（I）当n=1时，a₁=S₁=4，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+1-[（n-1）²+2（n-1）+1]=2n+1，
又a₁=4不适合上式，
∴an=

4，n=1
2n+1，n≥2
（II）∵[1
a1a2=
1/4×5]，
当n≥2时，[1
anan+1=
1
(2n+1)(2n+3)=
1/2(
1
2n+1-
1
2n+3)，
∴Tn=
1
4×5+
1
2(
1
5-
1
7+
1
7-
1
9+…+
1
2n+1-
1
2n+3)
=
1
20+
1
2(
1
5-
1
2n+3)=
3
20-
1
2(2n+3)]．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2]求解数列的通项公式，注意对n=1时的检验；及利用裂项求解数列的和，要注意裂项时的系数[1/2]不要漏掉

1年前他留下的回答

5

zorrohanks 网友

该名网友总共回答了44个问题，此问答他的回答如下：

黄河是世界上含沙量最大的河流,黄河每年从中上游带进黄河的泥沙有16亿吨

1年前他留下的回答

2

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