怎么用渐进分数来表示圆周率的近似值

金蓝78 1年前他留下的回答 已收到1个回答

maverikren 网友

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渐进分数是指一个以分数的形式出现的两个有理数的商的近似值
　　如我们熟知的密率355/113和约率22/7就是3.1415926/1的渐进分数
　　渐进分数的算法：
　　设有两数:a,b 不妨设a>b
　　运用辗转相除法（欧几里德算法）,得:
　　A=A0B+R 0≤R＜B
　　B=A1R+R1 0≤R1＜R
　　R=A2R1+R2 0≤R2＜R1
　　………………
　　Rn=An+2Rn+1+Rn+2 0≤Rn+2＜Rn+1
　　（算式中的粗体大写为字母,其余为角标）
　　为方便起见,我们令a=42897 b=18644
　　42897=2*18644+5609
　　18644=3*5609+1817
　　5609=3*1817+158
　　1817=11*158+79
　　158=2*79
　　我们可以把算是写成
　　42897/18644=543/236=2+1/(3+1/(3+1/(11+1/(2/1))))
　　这是一个大繁分数
　　则第一个渐进分数是：2
　　则第二个渐进分数是：2+1/3
　　则第三个渐进分数是：2+1/(3+1/3)
　　则第四个渐进分数是：2+1/(3+1/(3+(1/11)))
　　…………………………………………………………
　　越往后越接近原来的543/236
　　大家不妨试一下3.1415926/1的渐进分数
　　会惊奇的发现古人不知是漏了一个还是认为不好记,把333/106漏掉了

1年前他留下的回答

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