三个连续整数的和能被6整除的原因

三个连续整数的和能被6整除的原因
最好用理论分析来证明,不要举例子.
对不起，说错了，是三个连续整数的积，是乘积。 cup小希儿 1年前他留下的回答 已收到8个回答

mickey85107 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

这类题用数学归纳法很方便的.
首先对于1*2*3,很容易证明它能被六整除.
接着证明当(k-1)*k*(k+1)可以被六整除,则
k*(k+1)*(k+2)也可以被流整除.
k*(k+1)*(k+2)-(k-1)*k*(k+1)=3 k (1 + k),
该题目转化成了k(1+k)一定可以被2整除.
同样用数学归纳法证明,
首先对于1*2,很容易证明它可以被二整除.
接着证明当(k-1)*k可以被二整除,则
k*(k+1)也可以被二整除.
k*(k+1)-(k-1)*k=2k,
所以如果(k-1)*k=2n,n为整数,则
k*(k+1)=2n+2k=2(n+k),n+k为整数.
即前一个数能被二整除则接着的都可以被二整除,显然第一个数能被二整除,所以后面的都能被二整除.
再回过头来看最初的问题:
首先对于1*2*3,很容易证明它能被六整除.
接着证明当(k-1)*k*(k+1)可以被六整除,则
k*(k+1)*(k+2)也可以被流整除.
k*(k+1)*(k+2)-(k-1)*k*(k+1)=3 k*(1 + k),
设(k-1)*k*(k+1)=6m,m为整数,
k*(1 + k)=2n,n为整数,
则
k*(k+1)*(k+2)=6m+6n=6(m+n),(m+n)为整数.
即前一个数能被六整除则接着的都可以被六整除,显然第一个数能被六整除,所以后面的都能被六整除.

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car20066002 网友

该名网友总共回答了41个问题，此问答他的回答如下：

不可能吧 比如说2+3+4=9 9不能被6整除呀

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乌龟女郎 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

3个连续的整数的和其实就是排列在中间的那个数的值的3倍 自然能被3整除 （比如 12+13+14=3*13）

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abmm7 网友

该名网友总共回答了74个问题，此问答他的回答如下：

2，3，4 之和不被6整除 3个连续的偶数和被6整除 设这3个数是2k,2k+2,2k+4 则和=6k+6显然被6整除 乘积就更简单了 连续三个数中必有一个是3的倍数，也必有一个数是偶数 那么他们的积肯定被6整除

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利斧 网友

该名网友总共回答了48个问题，此问答他的回答如下：

3个连续整数肯定有一个3的倍数，至少一个2的倍数呗

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EastNeverBai 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

这不很简单吗,设3个整数为N,N+1,N+2 N=1,2,3,4,5......... N+(N+1)+(N+2)=3N+3 =3(N+1) 只要证明N+1能被2整除就行了 很明显,N等于偶数的时候整除不了,所以论题是错的

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flzyr 网友

该名网友总共回答了63个问题，此问答他的回答如下：

n*(n+1)*(n+2)的乘积中，一定有一个能被2整除，也一定有一个能被3整除，所以这个乘积也一定能被2整除，也能被3整除。因为2和3互素，所以这个乘积就能被2和3的最小公倍数6整除。

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随风_168 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：

n-1,n,n+1,和就是中间数的3倍, 3n, 必然会被3整除 被6整除是不对的,除非中间数是偶数 举例 , 4 5 6 就不可以被6整除 本身命题就不对哦 补充: 3个连续整数肯定有一个3的倍数，至少一个2的倍数 所以必然被6整除

1年前他留下的回答

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