已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DF∥BC，点E在BC的延长线上，且DE=AF．求证：

已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DF∥BC，点E在BC的延长线上，且DE=AF．求证：

（1）△ADF≌△DCE；
（2）△ADF≌△CDF． 小小小刀 1年前他留下的回答 已收到1个回答

飞雪凝泪 春芽

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解题思路：（1）D是AC的中点可得AD=CD，DF∥BC且∠ACB=90°可得∠ADF=∠DCE=90°，且DE=AF，所以可证得△ADF≌△DCE；（2）AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，且DF为公共边，所以可证得△ADF≌△CDF．

证明：
（1）∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵DF∥BC且∠ACB=90°，
∴∠ADF=∠DCE=90°，
在Rt△ADF和Rt△DCE中


AD＝CD
AF＝DE
∴△ADF≌△DCE；
（2）∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵DF∥BC且∠ACB=90°，
∴∠ADF=∠DCF=90°，
在Rt△ADF和Rt△DCE中


AD＝CD
∠ADF＝∠CDF
DF＝DF
∴△ADF≌△CDF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握好常用的几种方法，即：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．

1年前他留下的回答

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