设f（x）=ax2+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（-2）的取值范围．

总会计师 1年前他留下的回答 已收到6个回答

要求50 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.6%

解题思路：要求f（-2）的取值范围，解题的思路为：由f（x）关系式推出f（-2）与f（1）和f（-1）的关系，再利用f（1）和f（-1）的范围，即可得f（-2）的范围．

法一：设f（-2）=mf（-1）+nf（1）（m、n为待定系数），
则4a-2b=m（a-b）+n（a+b）．
即4a-2b=（m+n）a+（n-m）b．
于是得

m+n＝4
n−m＝−2，
解得

m＝3
n＝1，
∴f（-2）=3f（-1）+f（1）．
又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，
故5≤f（-2）≤10．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 由a＜f1（x1，y1）＜b，c＜f2（x1，y1）＜d，求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g（x1，y1）取值范围．

1年前他留下的回答

1

Lolita99 网友

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f（-1）=a-b∈[1，2]，f（1）=a+b∈[2，4]。f（-2）=4a-2b=3（a-b）+(a+b)=3f（-1）+f（1）∈[5,10]

1年前他留下的回答

2

灵魂的疼痛 网友

该名网友总共回答了31个问题，此问答他的回答如下：

1<=a-b<=2
2<=a+b<=4
f(-2)=4a-2b=(a+b)+3(a-b)
把前两个式子的范围加上去
答案是5<=f(-2)<=10

1年前他留下的回答

1

张燕青 网友

该名网友总共回答了43个问题，此问答他的回答如下：

一种很典型的例子，设f(2)=mf(-1)+nf(1)。求出m,n，结果就出来了

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0

zifog00 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

f(-1)=a-b
即1<=a-b<=2
同理
2<=a+b<=4
f(-2)=4a-2b
用线性规划的方法即可求得结果为
[5,10]

1年前他留下的回答

0

小心我揍你 网友

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f(x)=ax^2+bx
1<2<f(-1)=a-b
f(1）=a+b
f(-2)=4a-2b
设f(-2)=mf(-1)+nf(1)=ma-mb+na+nb=(m+n)a+(n-m)b
m+n=4 n-m=2 可得m=1 n=3
所以f(-2)=f(1)+3f(-1)
3<<3f(-1)<<6
2<<3f(1)<<4
5< 1年前他留下的回答

0 [db:内容2]

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