已知a+b=1，a2+b2=2，求a7+b7的值．

云里物里 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zhuzny 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：根据a+b=1，a²+b²=2，分别求出a⁴+b⁴=3.5，a⁸+b⁸=12.125，然后求出a⁶+b⁶的值，最后求出a⁷+b⁷的值即可．

∵a+b=1，
∴（a+b）²=1，
∴a²+b²+2ab=1．
∵a²+b²=2，
∴2+2ab=1，
∴ab=-0.5，
∴（a²+b²）²=4，
则有a⁴+b⁴+2（ab）²=4，
∴a⁴+b⁴=3.5，
平方得：（a⁴+b⁴）²=12.25，
a⁸+b⁸+2（ab）⁴=12.25，
∴a⁸+b⁸=12.125，
∵a⁶+b⁶=（a²+b²）[a⁴+b⁴-（ab）²]
=2×（3.5-0.25）
=6.5，
∴a⁷+b⁷=（a⁷+b⁷）（a+b）
=a⁸+b⁸+ab⁷+ba⁷
=（a⁸+b⁸）+ab（a⁶+b⁶）
=12.125+（-0.5）×6.5
=8.875．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是根据a+b=1，a2+b2=2，分别求出a4+b4和a8+b8的值，难度较大．

1年前他留下的回答

10 [db:内容2]

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