导读：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号六/3,且过点(根号2,1),过点C(-1,0)且斜率为k的直线 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号六/3,且过点(根号2,1),过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.1.求椭圆的方程2.若线段AB的重点的横坐标为-1/2,求斜率k3.在x轴上是否存在点M,使向量MA*向量...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号六/3,且过点(根号2,1),过点C(-1,0)且斜率为k的直线
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号六/3,且过点(根号2,1),过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交
于不同的两点A,B.
1.求椭圆的方程
2.若线段AB的重点的横坐标为-1/2,求斜率k
3.在x轴上是否存在点M,使向量MA*向量MB+5/(3k^2+1)是与k无关的常数?若存在,求出点M的坐标：若不存在,请说明理由.
xile392
1年前他留下的回答
已收到1个回答
蓝色高棉
网友
该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%
（Ⅰ）由 e2=
a2-b2a2=1-
b2a2=
23,
得 ba=
13． ①…（2分）
由椭圆C经过点(
32,
12),得94a2+
14b2=1． ②…（3分）
联立①②,解得 b=1,a=
3． …（4分）
所以椭圆C的方程是 x23+y2=1． …（5分）
（Ⅱ）易知直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+2．
将直线AB的方程与椭圆C的方程联立,
消去y得 （1+3k2）x2+12kx+9=0．…（7分）
令△=144k2-36（1+3k2）＞0,得k2＞1．
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则x1+x2=-
12k1+3k2,x1x2=
91+3k2． …（9分）
所以 S△AOB=|S△POB-S△POA|=
12×2×|x1-x2|=|x1-x2|． …（10分）
因为 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-
12k1+3k2)2-
361+3k2=
36(k2-1)(1+3k2)2,
设 k2-1=t（t＞0）,
则 (x1-x2)2=
36t(3t+4)2=
369t+
16t+24≤
362
9t×
16t+24=
34． …（13分）
当且仅当9t=
16t,即t=
43时等号成立,
此时△AOB面积取得最大值32．…（14分）
1年前他留下的回答
7
以上就是小编为大家介绍的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号六/3,且过点(根号2,1),过点C(-1,0)且斜率为k的直线 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
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