在三角形ABC中,sinA=/3sinC,且面积S=b(平方）tanB,试判断三角形ABC的形状?

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小玄日记 网友

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根据正弦定理,sinA/a=sinC/c,sinA/sinC=a/c=√3,
∴a=√3c,
S=(a*csinB)/2=(√3/2)c^2sinB,
S=b^2tanB=b^2sinB/cosB,
(√3/2)c^2sinB=b^2sinB/cosB,
(√3/2)c^2=b^2/cosB,
(c/b)^2=(2/√3）/cosB,
2/√3=2√3/3>0,
∵cosB≤1
∴1/cosB>1,(因S=b^2tanB,B≠90°,故cosB≠1）,
∴（c/b)^2>1,
∴c>b,
∴a>c>b,
根据余弦定理,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(b^2+c^2-3c^2)/(2bc)
=(b^2-2c^2)/(2bc)

1年前他留下的回答

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