为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程

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tt观潮 种子

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.6%

lim(x'->0)[ln(x+x')-lnx]/x'=lim(x'->0)ln[(x+x')/x]/x'=lim(x'->0)[ln[1+(x'/x)]/x'=[x'/x]/x'=1/x;因为ln[1+(x'/x)]等价于x'/x谢采纳!

1年前他留下的回答

9

哥哥的狗狗 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

根据导数的定义做:
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x (△x-->0)
=lim[In(x+△x)-Inx]/△x
=lim[In(x+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)]/△x
=lim[In(1+△x/x)^(x/△x*△x/x)]/△x
=lim[Ine^(△x/x)]/△x
=lim(△x/x)/△x
=lim1/x
=1/x

1年前他留下的回答

1

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