怎么求矩阵的特征值和特征向量

liuzhenming 1年前他留下的回答 已收到1个回答

月下池塘 网友

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对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.

1年前他留下的回答 追问

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liuzhenming

[2 -1 2 5 -3 3 -1 0 -2] 请问这个怎么解

月下池塘

|λE-A|=|λ-2 1 -2|=(λ+1)^3 |-5 λ+3 -3| |1 0 λ+2| 所以，A的特征值为-1.把λ=-1代入方程组（λE-A）X=0中，该方程组的系数矩阵为 -3 1 -2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 -5 2 -3 → -5 2 -3 → 0 2 2 → 0 1 1 1 0 1 -3 1 -2 0 1 1 0 0 0 所以，该方程组与x1+x3=0,x2+x3=0同解，令x1=1,得到方程组的一个基础解系为(1,1,-1)^T，因此线性空间｛α|α=k(1,1,-1)^T，k∈P}中的任意一个元素都是A的属于λ=-1的特征向量。

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