一道解析几何在平面直角坐标系中设三点A(a,b),B(c,d),C(e,f),P为三角形内一点(x,y) 则根据平面上两

一道解析几何
在平面直角坐标系中设三点A(a,b),B(c,d),C(e,f),P为三角形内一点(x,y)
则根据平面上两点距离公式
PA^2=(x-a)^2+(y-b)^2
PB^2=(x-c)^2+(y-d)^2
PC^2=(x-e)^2+(y-f)^2
PA^2+PB^2+PC^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(x-c)^2+(y-d)^2+(x-e)^2+(y-f)^2
=(x^2-2ax+a^2)+(y^2-2by+y^2)+(x^2-2cx+c^2)+(y^2-2dy+y^2)+(x^2-2ex+x^2)+(y^2-2fx+f^2)
=[3x^2-2(a+c+e)x+a^2+c^2+e^2]+[3y^2-2(b+d+f)y+b^2+d^2+f^2]
因为a,b,c,d,e,f为六个互不关联的取值
所以仅当上边两个中括号内均取最小值时,PA^2+PB^2+PC^2有最小值
令f(x)=3x^2-2(a+c+e)x+a^2+c^2+e^2
f'(x)=6x-2(a+c+e)
令f'(x)=0得x=(a+c+e)/3
令g(y)=3y^2-2(b+d+f)y+b^2+d^2+f^2
g'(y)=6y-2(b+d+f)
令g'(y)=0得y=(b+d+f)/3
所以P点的坐标为P((a+c+e)/3,(b+d+f)/3)
下面证明P是重心
设重心为O,则O分有向线段CD的比例为2,由定比分点公式重心O的横坐标为[e+2*(a+c)/2]/(1+2)=(a+c+e)/3,同理纵坐标为(b+d+f)/3.
所以P与O重合,即P为重心
我的问题是f'(x)=6x-2(a+c+e)
g'(y)=6y-2(b+d+f) 是哪里来的,为什么 ww有名的人 1年前他留下的回答 已收到1个回答

luanfujun 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

它是求导来的
没学过的话
看成二次函数就行了
3x^2-2(a+c+e)x+a^2+c^2+e^2
=3(x-(a+c+e)/3)^2+一个常数
取最小值时x=(a+c+e)/3
同理最小值时y=(b+d+f)/3

1年前他留下的回答

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