lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p

bob201034 1年前他留下的回答 已收到1个回答

wengzhangxc 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

证明的思路很明显与比较法是一样的,但题目有错误啊.级数收敛时,Un的极限是0,lnUn/lnn的极限存在的话,应该是一个负数啊

1年前他留下的回答 追问

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bob201034

不好意思哦.把InUn/Inn改成ln(1/Un)/lnn

wengzhangxc

1、P＞1时，对于给定的一个正数ε(ε＜P-1)，存在正整数N，n＞N时，P-ε＜ln(1/Un)/lnn＜P＋ε。取左半不等式，ln(1/Un)＞(P-ε)lnn，所以Un＜1/n^(P-ε)。P-ε＞1，所以级数∑1/n^(P-ε)收敛，由比较判别法，级数∑Un收敛。 2、P＜1时，取ε：ε＜1-P。选择右半不等式，得Un＞1/n^(P+ε)。由比较法。级数∑Un发散。 3、Un取1/n时，极限是1，此时∑Un发散。 收敛的例子暂时还没想到，一会补充。

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