导读：张老师给出了问题：如图18①四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF=90,且EF交 张老师给出了问题：如图18①四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF=90,且EF交经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步探究：（1）小颖提出：如图18②,如果把“...
张老师给出了问题：如图18①四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交
张老师给出了问题：如图18①四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步探究：（1）小颖提出：如图18②,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立.你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由；（2）小华提出：如果18③,点E是BC的延长线（除C点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由. 图不标准,急
jason278
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tangxiao3344
网友
该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%
25．（1）正确． ……1分
证明：在AB上取一点M,使AM＝EC,连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF． ……3分
∵∠AEB＋∠BAE＝90°,∠AEB＋CEF＝90°,
∴∠BAE＝∠CEF． ……5分
∴△AME≌△BCF（ASA）． ……6分
∴AE＝EF．
（2）正确． ……7分
证明：在BA的延长线上取一点N,使AN＝CE,连接NE．
∴BN＝BE． ……8分
∴∠N＝∠FCE＝45°. ……9分
四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF． ……10分
∴△ANE≌△ECF（ASA）． ……11分
∴AE＝EF． ……12分
1年前他留下的回答
1
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