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向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-26  点击数:
导读:向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形 柳语_梦朦胧 1年前他留下的回答 已收到1个回答 zfrabbit 网友 该名网友总共回答了24个问题,此问答他的回答...

向量法证明以圆直径为边的内接三角形为直角三角形

柳语_梦朦胧 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zfrabbit 网友

该名网友总共回答了24个问题,此问答他的回答如下:采纳率:91.7%

记三角形为ABC,圆心为O点,AB为直径.
向量AC*向量BC
=(向量AO+向量OC)*(向量BO+向量OC)
=向量AO*向量BO+向量AO*向量OC+向量BO*向量OC+向量OC*向量OC
第二项与第四项合并,且BO.AO为相反向量,相加为0
向量AO*向量BO=负的半径的平方(方向相反cos@=-1)
向量OC*向量OC=半径的平方
所以,原式等于0
所以AC垂直于BC
所以三角形ABC为直角三角形.
不懂追问

1年前他留下的回答

2

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