在三角形ABC中,AB等于2倍的BC,角B等于是2倍角A,求证:角C等于90度?

hanshen629 1年前他留下的回答 已收到4个回答

绿晶晶 春芽

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

做AB的中垂线垂足为D,交AC于E,连接BE.
因为DE是AB的中垂线
△ADE和△CDE中,
AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,DE=DE
所以△ADE≌△CDE.
所以AE=BE,∠DAE=∠DBE
因为AB=2BC
所以BD=1/2 AB=BC
又因为∠B=2∠A
所以∠EBC=∠EBD
△DBE和△CBE中,
BD=BC,∠EBC=∠EBD,BE=BE
所以△DBE≌△CBE,
所以∠C=∠EDB=90°

1年前他留下的回答

5

bkincn 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

AB/sinC=BC/sinA
AB/BC=sinC/sinA=2
sinC/sin[(180`-C)/3]=sinC/sin[60`-C]=sinc/(sin60`cosC-cos60`sinC)=2
cosC=0
所以C=90`

1年前他留下的回答

2

气作了 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

用余弦函数来证。设BC边长为x那么AB=2X,AC=根号下三x，用余弦求出任意一角就可以了。

1年前他留下的回答

2

失望了 网友

该名网友总共回答了309个问题，此问答他的回答如下：

已知：c=2a, ∠B=2∠A
求证：C=90
证明：
∠B=2∠A==》∠C=180-∠A-∠B=180-3∠A
正弦定理：
c/sinC=a/sinA c=2a,∠C=180-3∠A代入
2a/sin(180-3∠A)=a/sinA
2sinA=sin3∠A
=sin2A*cosA+cos2A*sinA
...

1年前他留下的回答

2

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